Les cotes implicites – Hold’em

Les cotes implicites - Hold’em

Vous jouez au poker, et pourtant, avez-vous déjà entendu parler de cotes implicites ?
Non ? Mais jouez-vous vraiment au poker ?

Les cotes

implicites sont un outil que le joueur évalue de lui-même pour savoir si son coup peut être rentable ou non, mais rappelons avant tout ce que sont les cotes explicites. Elles se calculent en faisant le rapport de ce que l’on doit payer sur ce qu’il y a dans le pot à ce moment là. Par exemple, si on doit payer 1/3 du pot pour aller voir une carte qui tombera une fois sur 2, on a les cotes explicites : une chance sur 2 de gagner 3 fois sa mise, et un risque sur 2 de perdre sa mise ; soit une espérance de ½*3 – ½*1 = 1 mise par coup.

Vous jouez

au poker, et pourtant, avez-vous déjà entendu parler de cotes implicites ? Non ? Mais jouez-vous vraiment au poker ?

Les cotes

implicites sont un outil que le joueur évalue de lui-même pour savoir si son coup peut être rentable ou non, mais rappelons avant tout ce que sont les cotes explicites. Elles se calculent en faisant le rapport de ce que l’on doit payer sur ce qu’il y a dans le pot à ce moment là. Par exemple, si on doit payer 1/3 du pot pour aller voir une carte qui tombera une fois sur 2, on a les cotes explicites : une chance sur 2 de gagner 3 fois sa mise, et un risque sur 2 de perdre sa mise ; soit une espérance de ½*3 – ½*1 = 1 mise par coup.

Mais, le poker serait un jeu purement

mathématique et inintéressant s’il n’y avait pas d’autres tours de mises après. C’est dans l’objectif de calculer si un coup est rentable que l’on a introduit la notion de cote implicite. Comme son nom l’indique, cette cote est purement fictive, basée sur ce que l’on peut imaginer de la suite du coup. Elle ne va pas se calculer en fonction de la taille actuelle du pot, mais plutôt en fonction de la taille que l’on souhaite lui faire atteindre si notre tirage rentre.

Mise en situation:

Rien de tel qu’un bon exemple pour bien cerner les côtes implicites. Pour les personnes pour qui cet outil est une nouveauté, ne vous buttez pas, lisez et relisez pour bien en comprendre les mécanismes. C’est un outil assez compliqué, mais qui permet notamment de franchir un cap dans son jeu.

La main suivante est jouée en NL400 short-handed (6max) :

Vous décidez de relancer à $18 et le joueur au bouton suit votre relance. Le Pot est maintenant de $42.

Le flop, multicolore, vous donne un tirage quinte par les 2 bouts. Vous décidez de faire un continuation bet à $35, qui est suivi par votre adversaire. Le pot est désormais à $112.

Le turn, un 4, ne donne aucune possibilité de couleur. A ce moment là, conscient de la force potentielle de votre adversaire, vous lui laissez la parole. Votre adversaire mise $75. Maintenant que faut-il faire, lacher le tirage ou payer pour voir la river ?

Si on regarde de plus près le potentiel de votre main, on remarque que vous disposez de 8 outs : les As et les 9, soit 8 cartes sur
46 restantes (52 cartes moins les 2 cartes de votre main et les 4 cartes du tableau) pour
obtenir le jeu max.

Pour rentrer dans vos comptes, si vous devez payer $75 à ce moment de la main, ils devront représenter 8/46ème du pot final. On va donc calculer la taille que le pot devra atteindre pour que ces $75 soient

payables :
POT * 8 / 46 = $75
POT = 75 * 46 / 8 = $431.25

Il faut donc que le pot atteigne $431.25, sans compter vos mises à la river, pour que payer $75 soit rentable. Or il y a $112 dans le pot, ainsi que la mise de $75 de votre adversaire, soit $187 au total. Cela signifie donc que payer les $75 sera rentable si vous arrivez à prendre $244.25 (431.25 – 187) à votre adversaire à la river.

Imagons maintenant que vous payez, le pot est alors de $262. Il faut au minimum prendre les $244.25 à votre adversaire. Faisable, mais difficle. Si vous pensez pouvoir lui prendre ces $244.25, on dit que vous avez les côtes implicites. Sinon, vous feriez mieux de passer votre tour à la turn et d’attendre une meilleure situation.

Limites d’utilisation

Dans cet exemple, nous n’avons pas abordé la profondeur des tapis, considérant que nous sommes dans une partie d’argent, avec une cave max devant nous. Mais si on considère que l’on possède cette cave max mais que notre adversaire
lui n’a plus que $370. Si la même séquence de mises a lieu, peut-on payer ?

Vous devez toujours prendre, à votre adversaire, $244.25 lors du tour de mise à la river. Or il lui reste : 370-18-35-75 = $242. Il est donc impossible de rendre ce coup rentable. Il sera donc erroné de payer la mise à la turn même si la main est alléchante.

Voici une des limites de l’utilisation des côtes implicites. Il faut avant tout regarder la taille du tapis adverse, ainsi que de son propre tapis, pour savoir si l’on peut générer une mise suffisamment importante à la river afin de rentabiliser les risques encourus. De plus, gardez toujours à l’esprit que $244.25 est le montant minimum à gagner à la river pour que le coup soit rentable. Si vous pouvez gagner $300, ne vous en privez pas. Enfin, n’oubliez pas que la notion de côtes implicites est une notion subjective, qui ne fait appel qu’à une appréciation personnelle de la situation. Si vous pensez que votre adversaire ne suivra même pas une mise ridicule, ne vous fatiguez pas à évaluer vos côtes implicites.

Différence entre côtes implicites et côtes explicites

Encore une fois, pour être le plus clair possible, on va s’attacher à un exemple pour illustrer la différence fondamentale entre côtes implicites et côtes explicites. On va regarder le problème dans l’autre sens : Vous avez une main faite et votre adversaire est à tirage. Comment faire pour qu’il ne le rentabilise pas ?

La situation est toujours en NL400 et les tapis au début de la main sont de $400 pour chacun. Vous décidez de relancer à 18$ et le joueur au bouton suit votre relance.

Vous touchez le top brelan, et misez $40, qui est payé par votre adversaire.

Le turn ne complète pas le tirage couleur. Le pot est maintenant de 122$. La question est : Combien devez-vous miser pour empêcher votre adversaire de tirer profitablement la river ?

L’adversaire avec tirage couleur possède 7 outs : Toutes les cartes à coeur sauf le 4 et le 6  qui vous donneraient un full. Il peut donc explicitement payer une mise qui représente 7/46ème du pot, donc :

Mise = 7 / 46 * Pot. Le pot étant égal à $122 + votre Mise au turn.
Alors on obtient :
Mise = 7 / 46 * (Mise + 122)
On développe pour obtenir :
Mise = 7 / 46 *
Mise + 7 / 46 * 122
On passe les paramètres de Mise du même côté de l’équation :
Mise – 7 / 46 * Mise = 7 / 46 * 122 -> 46 / 46 *
Mise – 7 / 46 * Mise = 7 / 46 * 122
Mise * 39 / 46
= 7 / 46 * 122
Mise = 7 * 122 / 39
Mise = $21.90

Ici pour couper les côtes explicites il faut miser $21.90.

Maintenant, on va se poser la même question en considérant les côtes implicites. La première question, est de savoir combien votre adversaire peut gagner ? Dans notre cas, il peut gagner le pot : $122 plus votre tapis : $342, soit $464. Pour lui couper les côtes implicites, il suffit d’effectuer une mise supérieure à la probabilité qu’il a de toucher multipliée par la valeur maximum du pot qu’il peut gagner. Comme notre adversaire possède 7 outs pour 46 cartes, il faut donc miser 7 / 46 * 464 = $70.61. Si vous misez minimum $71 votre adversaire ne disposera pas des côtes implicites nécessaire à la poursuite profitable du coup.

Conclusion

Les côtes implicites apportent de la profondeur à la réflexion sur les côtes explicites, et permettent une modélisation plus réaliste du coup, en cernant parfaitement le problème des côtes explicites : « mais que se passe-t-il s’il y a des mises aux streets suivantes ? » Le calcul peut paraître assez complexe au début, mais au- delà du calcul simple, il faut retenir un principe et une façon de raisonner, pour nous aiguiller vers les bonnes décisions. Le calcul précis des côtes implicites peut être fait après coup, afin de savoir si une mise ou un call était profitable ou non.

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